Un ex est donné sous forme de QCM. Pour chaque question, il y a 3 rep possibles et 1 seule est correcte. L'ex comporte 4 questions. 1 élève fait l'ex en cochant au hasard 1 seule rep à chaque question. On note S l'événement: "la rep est correcte". Danc cet ex, toutes les prop seront données sous forme fractionnaire. 1. Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré. 2. On note X la variable aléatoire qui compte le nbre de succès lors de ce QCM. Quelle est la loi suivie par X ? 3. Quelle est la prob que l'élève ait 3 bonnes rep ? 4. Quelle est la prob que l'élève ait 1 seule rep fause parmi les 3 ? 5. Quelle est la prob que l'élève ait au moins 1 rep juste ? 6. Calculer l'espérance de X et en donner une interprétation. 7. On suppose que les 30 élèves de terminale répondent au QCM au hasard de façon identique et indépendante, quelle est la prob qu'aucun d'entre eux n'ait au moins 1 rep juste ? (arrondir au millième) Je suis bloquée pour la 4,5,7 Merci de votre aide
Le tout est vraiment de lire correctement l'arbre pondere
Question 2
X peut prendre les valeurs de {0,1,2,3,4}
•Question 3
p (X=3)= 4/12 = 1/3
Question 4 Parmi les 3 ou parmi les 4?
•Question5 Il faut utiliser la formule des probabilités totales en précisant bien que S et S barre forment une partition de l'univers
•Question 6 Pour calculer l'espérance tu remplis ton tableau de la loi de probabilité ensuite tu appliqués la formule P (X=0)= 1/16 P (X=1)= 4/16 soit 1/4 P (X=2)= 6/16 soit 3/8 P (X=3)=4/16 P (X=4)= 1/16
Modifié 1 fois. Dernière modification le 27/05/17 16:25 par Kim Patachian.
Salam à tous, j'ai un peu de temps donc je me lance.
1) Arbre de probabilités.
2) X suit la loi binomiale de paramètres n=4 (car il y a 4 questions) et de probabilités du succès p=1/3 (puisqu'il y a 1 seule réponse juste sur les 3 réponses possibles)
3) p(X=3)=4*(1/3)^3*(2/3)^1 puisqu'il y a 4 chemins qui passent pas 3 réponses justes.
4) S'il y a une seule réponse fausse c'est donc qu'il y a 3 réponses justes. On se retrouve donc à calculer p(X=3). D'ailleurs ne serait ce pas une seule réponse fausse sur les 4 (au lieu de 3) ?
5) S'il y a au moins une seule réponse juste, le contraire est de n'avoir que des réponses fausses. On peut donc écrire que p(X>=1)=1-p(X=0)=1-(2/3)^4
6) E(X)=np=4*1/3*4/3 ce qui correspond au nombre moyen de réponses justes lorsqu'on répond au QCM au hasard un grand nombre de fois.
7) Soit Y la variable aléatoire comptant le nombre d'élève ayant au moins une réponse juste au QCM, on peut dire que Y suit la loi binomiale de paramètres n=30 et p=p(X>=1) La probabilité cherchée est alors p(Y=0)
Utilisation des formules des probabilités binomiales. Ne pas prendre à la lettre ce que je propose.
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