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COUCOUC FANIDA YA T IL KELKIN POUR DISCUTER

je fais 4 et 4 et je pèse:

option 1: équilibre
ca veut dire les autres 2 contiennent la barre
je prend 1 et 1, donc pas d'equilibre
je prend une et je compare avec une d'avant,
si équilibre cela veut dire c'est l'aure
si pas équilibre cela veut dire que la bonne.


option 2: pas equilibre
je prend les 4 sur une partie de la balance et je pèse 2
si équilibre, je prend une de l'autre paire avec une des 4 avant
si pas d'équilibre, je compare une avec une autre donnat equilibre et c l'une des 2

donc avec 3 pesées on peut décider quelles barres est truquée.
que dites vous?

Citation
XGenius a écrit:
salut;
a propos de ce sujet;
kkun a la solution de celle ci ?

a and b positive integers ab + 1 divides a2 + b2.
(a2 + b2)/(ab + 1) is a perfect square ?
il y a des explication qui manquent a2 et b2 sont ils deux nombres entiers ou pas
de plus est ce la reponse et pour t'aider ou bien juste pour passer des bon moments avec la mathematique??

a2 et b2 signifient les carres de a et de b ( à ce que j'ai compris), il faut montrer que quand la somme des carres est divisible par le produit augmanté de 1, ce quotient est forcement un carré parfait,
une bonne idée serait de décomposer a et b en produits de facteur premier est en identifiant dans l'equation prouver que les facteurs premiers du quotien ont tous un exposant pair, je crois que c la bonne méthode mais je suis bloqué dans un étape

samad, ta réponse est injuste, cherche encore



Modifié 1 fois. Dernière modification le 25/05/06 17:09 par marocain_fier.

pourtant elle m'a semblée juste.
ok je vais re-reflechir.
a+

je fais 5 et 5 et je pèse:

option 1: équilibre
ca veut dire les 2 qui restent continennt la barre, je prend une des deux et je compare avec une des 5,
si équilibre, cela veut dire c la barre que j'ai pas prise
si pas équilibre, c'ets la barre que j'pesée qui est la bonne.

option 2: pas équilibre, la barre est dans un lot de 5 barres

je prend 2 et 2 et je pèse:
si equilibre c la 5ème qui est la barre
si pas equilibre, je prend une des 2 et je compare avec celle restée
si équilibre c celle que j'ai pas prise
sinon c la barre que j'ai pesé qui est notre barre

cette fois c correct?

samad,
dans le cas de non équilibre (option 2), en fait tu ne sais pas lequel des 2 contient la barre contrefaite car tu sais pas si elle est légére ou lourde, donc tu peux pas dire qu'elle est forcément dans le lot le plus lourd ou le lot le plus légér, donc t'as pas encore trouvé,
mais je te conseille d'aller avec les trois lots de 4

hibaty ,marocain fier ,merci bcp .....que des genis mateux sur ce site allah yhfadhoum .....mille merci

Citation
XGenius a écrit:
salut;
a propos de ce sujet;
kkun a la solution de celle ci ?

a and b positive integers ab + 1 divides a2 + b2.
(a2 + b2)/(ab + 1) is a perfect square ?
il y a des explication qui manquent a2 et b2 sont ils deux nombres entiers ou pas
de plus est ce la reponse et pour t'aider ou bien juste pour passer des bon moments avec la mathematique??

salam, au fait javais la solution auparavant mais mnt je ne lai plus !

cetai ds une olympiade nationale en grece

donc disons pour passer de bon moment avec les maths

a2 = a au carre, b2 = b au carre a et b des nombre entier naturel

on doit demontrer que si a^2 + b^2 est divisible par a*b + 1, est ce que la division est un carre

l3bi7, jété sur que c un problème d'olympiade, mais bon j'y travaille

oui tu as raison.
ok je vais partir sur 3 lots de 4.
a+

salut;
c'est pas simple comme probleme hein l9bi7 il aussi de genre 9bi7 mais c'est pas grave je vais bosser sur
il lui faut une bonne moment de concentration

la mathematique est la mere des sciences et l'arithmetique est la mere de la mathematique
j'invite tous le monde a praticiper!!!!

Je chrch tjr, pas facile du tt!

je demnde si ct demarche est à suivre ou non :

on multiplie et on divise pr b2 l'expression a2+b2

on obtient a2+b2= 1/b2[(ab)2+b2].


(ab)2+1 c'est (ab+1)(1-ab).


1/b2[(ab)2+b2+1-1].


1/b2[((ab)2+1)+(b2-1)]...

dois je continuer? quelqu'un peut me dire si c ds la bonne voie?

Merci d'avance.

Citation
muslima27 a écrit:
hibaty ,marocain fier ,merci bcp .....que des genis mateux sur ce site allah yhfadhoum .....mille merci

Merci khti muslima, mais tu vois que pour les plus durs problm, je ne fais pas parie du tt des genis matheux! allah yhfdek wi khlik lina.

Citation
Hibatty a écrit:
Je chrch tjr, pas facile du tt!

je demnde si ct demarche est à suivre ou non :

on multiplie et on divise pr b2 l'expression a2+b2

on obtient a2+b2= 1/b2[(ab)2+b2].


(ab)2+1 c'est (ab+1)(1-ab).


1/b2[(ab)2+b2+1-1].


1/b2[((ab)2+1)+(b2-1)]...

dois je continuer? quelqu'un peut me dire si c ds la bonne voie?

Merci d'avance.

(ab)2+1 c'est (ab+1)(1-ab).c faux hiba, (ab+1)(1-ab)=1-(ab)^2, je crois pas que ça menera à qlq chose.

Citation
l9bi7 a écrit:
kkun a la solution de celle ci ?

a and b positive integers
ab + 1 divides a2 + b2.
(a2 + b2)/(ab + 1) is a perfect square ?

yes, my friend l3bi9, it's a perfect square,

preuve :

considérons tous les couples (a,b) qui vérifient le fait que k=(a^2 + b^2)/(ab + 1) est un entier.
et prenons le couple (a, b_min) tels que b_min est le minimum de tous les b et a>b_min (à remarquer que a et b jouent des roles symétriques, donc raisonner sur a ou b c la même chose et on airait pu prendre a_min et b>a_min), donc on prend le couple (a,b_min) avec a>b_min>=0,
si b_min=0 donc k=a_2 qui est un carré parfait, cqfd
si b_min>0 alors remarquons que si on remplace a par (bk-a) la relation reste verifiée, à savoir
k=((bk-a)^2+b^2)/((bk-a)b+1), donc le couple ((b_min*k-a),b_min) est solution aussi, biensur il faut justifier que (b_min*k-a) est entier positif, il est par construction entier, pour la positivité, en effet b_min*k-a+1=(b^3-a+ab+1)/(ab + 1) (après simplification) or (b^3-a+ab+1)>=ab-a>=0 car b>=1 (c un entier strictement positif), donc on a montré que (b_min*k-a)>-1 et alors (b_min*k-a)>=0 (car c un entier) et donc l'affirmation ((b_min*k-a),b_min) vérifie l'équation k=(a^2 + b^2)/(ab + 1) est complétement justifiée, et par symétrie le couple (b_min,(b_min*k-a)) vérifie l'équation aussi, par contre (b_min*k-a)<b_min (on peux le vérifier très facilement en utilisant l'expression de k), donc on vient de trouver un couple solution tel que b=(b_min*k-a)<b_min ceci est en contadiction avec la définition de b_min on en déduit que la supposition b_min>0 est fausse et donc b_min=0 et k=a^2 (a c le premier élement du couple solution (a,b_min)). cqfd



remarque: biensur on peut parler de l'ensemble des couples (a,b) qui vérifie l'égalité k=(a^2 + b^2)/(ab + 1) est entier car cet ensemble n'est pas vide, il suffit de prendre les différents couples (a,a^3).



Modifié 2 fois. Dernière modification le 31/05/06 21:41 par marocain_fier.

merci mister mais je suis 3bi9a

Bravo MF! j tt fait pour sortir ab+1 du numerateur en faisant ttes les folies possibles +1 -1 +2ab-2ab... afin de le mettre en facteur mais en vain! Merci pour la correction ci avant. et encore bravo.

merci hiba, alors pour les pesées, t'as pas encore trouvé ou t'y as plus réfléchi?

marocain fier, t'es sur que ton énnoncé est juste. à mon avis il y a ps de solution , si on precise pas est ce que cette barre est plus legere ou plus lourde? j'ai essayé de les séparer en 3 groupes de 4, mais ca marche qu'avec 4 pesées.
de mon côté je vous laisse un petit probleme:
khalid met 1 heure et demi pour charger un camion, Khalid et Mohamed mettent 1 heure pour charger le meme camion. combien il met Mohamed pour charger le camion sachant qu'ils ont pas la meme frequence de travail (c a d, mohamed et khalid ne travaillent pas de la meme facon).

khalid met 1,5 h pour remplir le camion, khalid et med mettent 1h pour remplir le camion,
si les deux travaillent pendant 3h ils remplissent 3 camions, or khalid pendant ces 3h auraient rempli un volume équivalent à 2 camions, donc le reste càd le volume correspondant à un camion a été rempli par med pendant ce temps (3h) donc la vitesse de remplissage de med est 1 camion par 3h
rque: on aurait pu utiliser des équations pour trouver le résultat, mais c plus élegant sans équations je trouve, juste avec le bon sens.

pour les pesées, il n ya aucune érreur, en effet avec 12 même sans connaitre si la barre défaillante est plus ou moins lourde on peut la trouver et dire si elle est lourde ou légère,