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Salam 3alikum a vous tous qu'Allah dissipe vous soucis et les remplace par de la joie insh'Allah je viens vers vous ajd car j'ai besoin d'aide je n'est pas compris un execice en maths le voici :

Un producteur vend ses haricots verts tous les matins au marché. Il s'est rendu compte que chaque fois qu'il augmente le prix au kilo de 1euros, il vend 8 kg de moins
Lundi il en vend 22kg au prix de 2.50euros le kg. quel est le prix au kilo que doit choisir le producteur pour obtenir la recette maximale?

j'ai essayez de faire un tableau comme celui si

euro/KG | 0.5 | 1.5 | 2.5 | 3.5 | 4.5 |
combien il vend( kg) | 38 | 30 | 22 | 14 | 6 |
combien il gagne( euro) | 19 | 45 | 55 | 49 | 27 |

donc le prix au kilo pour que le producteur obtient sa recette maximal est 2.5euro le kg

est ce que jai juste ou j'ai utiliser la mauvaise méthode?

Aleykoum Salam,

Il faut te demander, et si le prix ne varie pas de 1€ mais de 50 centimes ? Du coup l’idée du tableau peut être bonne mais il t’en faudrait un beaucoup plus détaillé, ce qui passe par la machine. Donc une solution serait de passer par un tableur ou programme pour automatiser et affiner la recherche. Ce qui inclue la variation de prix, des ventes et au final de la recette = prix au kg * kg vendus.

Peut être utiliser les suites? C’est quoi le chapitre?

Sinon il y a la mise en équation, qui imposerait de définir les valeurs possibles pour x(l’augmentation du prix au kilo). L’ensemble de définition quoi.

Étant donné qu’à chaque fois que l’on ajoute quelque chose au prix du kilo, les ventes diminue proportionnellement à ce prix sur la base de 1€ de + = 8kg vendus en moins.

Donc sur la base de 22kg vendus pour 2,5 euros, on a (2,5+x)(22-8x) ce qui en développant donne un polynôme du second degré. Sans oublier le domaine de définition. Cette équation semble marcher avec tes résultats mais je n’ai pas vérifié tes résultats, ni plus que ça... essaie de la comprendre avant tout, j’ai juste ajouté l’augmentation du prix au prix initial et j’ai fait diminué le nombre de kilos vendus proportionnellement à cette augmentation, d’où la multiplication entre 8 et x dans la deuxième parenthèse, et comme la recette c’est prix au kg* nb kilos vendus... d’où la multiplication des deux parenthèses... tout ça avec la seule base que l’on a, c’est à dire 22kg vendus à 2,5€. A partir de cette équation on trouve l’extremum grâce à la forme canonique ou formule des coordonnés du sommet. Ce qui nous donne la variation de prix optimale.

Alors je te dis ça, je suis sûr de rien lol il faudrait que je m’y penche davantage... c’est juste des pistes, mais ça dépend aussi, tu es en quelle classe? Il y a sans doute plusieurs façons de résoudre le problème et des notions que tu n’as pas abordées.

Je m’y penche quand je peux et je reviens vers toi si besoin est... et si je trouve une solution cohérente ^^.



Modifié 2 fois. Dernière modification le 29/10/20 18:11 par (.

Au secours
Je me noie

Je suis en train de lire vos message je vous répond bientôt sinon je suis en 1er spé maths et cette exercice le prof nous a dit de résoudre l’exercice avec n’importe quelle méthode il nous note sur la manière dont on cherche la méthode pour résoudre un problème

Je vois, c’est un problème ouvert...

N’hésites pas à me demander plus de détails si besoin, et me faire un retour sur ton avancement.

Bon courge!

Citation
Azertttttttttt a écrit:
Je suis en train de lire vos message je vous répond bientôt sinon je suis en 1er spé maths et cette exercice le prof nous a dit de résoudre l’exercice avec n’importe quelle méthode il nous note sur la manière dont on cherche la méthode pour résoudre un problème

donc faut que je trouve le polynome du second degres et ainsin defenir le sommet de la courbe qui me donne la recette maximal en fonction du prix au kilo soi donc on cherche f(x) ??

Salam,

Oui, si tu veux passer par une approche avec une fonction, c’est ça.
Bien poser sa variable x (ce n’est pas le prix au kilo mais bien la différence entre le prix initial et le prix que le vendeur pourrait appliquer), comprendre pourquoi cette fonction nous aide.

Tu me diras les résultats obtenus si tu veux

Citation
Azertttttttttt a écrit:
donc faut que je trouve le polynome du second degres et ainsin defenir le sommet de la courbe qui me donne la recette maximal en fonction du prix au kilo soi donc on cherche f(x) ??

Modifié 1 fois. Dernière modification le 30/10/20 08:48 par (.

Salam j’ai essayé de le Faire hier mais je n’y arrive pas du tout je ne sais pas par koi commencer peut tu m’aider ?

Oui pas de soucis.

Déjà est-ce que tu as compris pourquoi je pense que ton tableau n’est pas suffisant?

Édit: comprends bien que je ne veux pas te donner de réponses toutes faites. Comme dit le proverbe: « Donne un poisson à un homme, tu le nourris pour un jour. Apprends lui à pêcher, il se nourrira toute sa vie.» veux-tu apprendre à pêcher à ma manière ponctuellement? lol

Citation
Azertttttttttt a écrit:
Salam j’ai essayé de le Faire hier mais je n’y arrive pas du tout je ne sais pas par koi commencer peut tu m’aider ?

Modifié 5 fois. Dernière modification le 30/10/20 11:08 par (.

oui je veux apprendre a pecher mdrr
et oui pourrai tu m'expliquer pk mon tableau est inssufisant stp

Parce que je pense que le prix ne doit pas forcément varier de 1€ en 1€ mais peut aussi varier de 20 centimes, 1 centime, 50 centimes... du coup ton tableau ne permet pas de voir ce qu’il se passe si le vendeur décide d’appliquer une augmentation/baisse différente de 1€ tu vois?

Quand on cherche la meilleure recette (gagner le plus d’argent), on est prêt à tout pour trouver le meilleure prix quitte à vendre nos radis à 1€,67 le kilo!
Ćest comme les prix à 10,99€, c’est un peu de la psychologie haha

Donc ici on te demande vraiment de trouver le prix « parfait » pour gagner le plus d’argent possible, même si il faut passer par les centimes! Chaque centime compte

Citation
Azertttttttttt a écrit:
oui je veux apprendre a pecher mdrr
et oui pourrai tu m'expliquer pk mon tableau est inssufisant stp

Ahhhh okk je comprend mieu mercii donc là tu màavais que ok peut utiliser mes fonction polynôme donc f(x) (2,5+x) (22-8x)
On doit factoriser l’expression pour trouver a b et c puis après calculer delta... cents bien sa ?

donc en resumer j'ai developer (2.5+x)(22-8x) ce qui ma donner un polynome de degres 2
-8x^2+2x+55 donc a=-8 b=2 c=55
on calcul delta= b^2-4ac soi donc 4-4*(-8)*55
delta = 1764 on calcul mtn x1 et x2
x1= -b - racine carré de 1764 / 2a donc -2-42/-16 = 44/16 = 2.75 x1=2.75
x2= -b + racine carré de 1764 / 2a donc -2+42/-16= 40/-16= -2.5 x2=-2.5
x1+x2/2 2.75+(-2.5) /2 = 0.125
f(x) = -8*0.125 + 2*0.125 +55
f(x)= -1 + 0.25 +55
f(x)= 54.25
apres je suis bloqué j'arrive pas a en deduire le resultat est ce que c'est juste parce que depuis tout a l'heure je me broie le cerveau pour y arriver seul en + mdrrrrrr

Désolé je n’ai pas vu tes messages, il faut me citer ^^

Alors tu n’as pas donné de domaine de définition pour ta fonction. Il faut le faire dès le début, mais ça ne veut pas dire que tout est faux.
Ta variable x peut être comprise entre combien et combien ? Est ce que ça peut être -2,5? Non ça voudrait dire que la vente est à 0€ lol donc faut définir correctement des 2 cotés.

«x1+x2/2» elle vient d’où cette formule ?
Perso je connais x1+x2 et x1*x2 mais ça je ne me souviens plus...

Dans tous les cas moi je ne suis pas passé par delta et je trouve que le sommet de la parabole a pour coordonnées x = -b/2a = -2/2*-8 = 0,125 et y = f(-b/2a) = f(0,125) = -8*(0,125)^2 (tu as oublié le carré dans ton calcul) + 2*0,125 + 55 = 55,125

La parabole montre l’écart maximum que l’on peut avoir avec le prix de départ (qui est 2,5€ ) pour un maximum de vente, donc on a un écart positif qui correspond à une augmentation de 0,125 et qui donne une recette de 55,125

Mise à part ton erreur de calcul c’est ce que tu as trouvé! Bien joué

Il ne faut pas confondre ça avec ls ventes en fonction du prix, la on parle bien de l’écart entre le prix initial et le nouveau prix...

Je pense que le mieux pour être plus rigoureux c’est de dériver -8x^2 +2x +55, je sais pas si tu as vu les dérives déjà? Ça donne -16x+2 et en résolvant ça =0 (c’est à dire quand est-ce que la parabole change de variation, donc la droite obtenue par la dérivée change de signe) on retrouve 1/8 = 0,125
(En gros faire une étude de fonction avec tableau de signe et tout et tout)

Donc quand on multiplie le nouveau prix 2,5 + 0,125 = 2,625 arrondi au centième car on parle de centime en monnaie = 2,63€, on vend environ 21 kg qui rapportent 55,22€.

Tout ca pour ça MDR Pratiquement l’énoncé de départ mais les centimes semblent compter!

Courage c’est bientôt fini et je ne te garanti pas que ce que je te raconte c’est juste car tout ça part de mon équation de départ que je n’ai pas beaucoup réfléchi pour pondre , mais au moins t’as cherché

Citation
Azertttttttttt a écrit:
donc en resumer j'ai developer (2.5+x)(22-8x) ce qui ma donner un polynome de degres 2
-8x^2+2x+55 donc a=-8 b=2 c=55
on calcul delta= b^2-4ac soi donc 4-4*(-8)*55
delta = 1764 on calcul mtn x1 et x2
x1= -b - racine carré de 1764 / 2a donc -2-42/-16 = 44/16 = 2.75 x1=2.75
x2= -b + racine carré de 1764 / 2a donc -2+42/-16= 40/-16= -2.5 x2=-2.5
x1+x2/2 2.75+(-2.5) /2 = 0.125
f(x) = -8*0.125 + 2*0.125 +55
f(x)= -1 + 0.25 +55
f(x)= 54.25
apres je suis bloqué j'arrive pas a en deduire le resultat est ce que c'est juste parce que depuis tout a l'heure je me broie le cerveau pour y arriver seul en + mdrrrrrr

Modifié 8 fois. Dernière modification le 31/10/20 09:16 par (.