Menu
Connexion Yabiladies Ramadan Radio Forum News
Probleme math
L
Lucas-converti
18 février 2014 17:54
Salam alaykoum wa rahmatou llah wa barakatuh
Je suis fort en math mais il y a un truc que je comprend rien
Factorisation de Polynômes !
j'ai difficile pour ca et j'ai un devoir sur ca et il y en a 3 que je ne sais pas résoudre
Pouvez vous essayer de résoudre:
x²+10x+21=factoriser...
x³+2x²-5x-6
x(exposant4)-7x³+17x²-17x+6
Merci d'avance , c'est urgent sad smiley
Répondre Citer
L
Lucas-converti
18 février 2014 19:57
SVPsad smiley............................................................................................... .................................................................................................... ................................sad smiley(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((j'ai vraiment besoin de vous
Répondre Citer
jihina
19 février 2014 12:31
Salam Lucas,

Je vais te donner une solution à tes exercices, peut-être qu'il y a plus simple …
Si tu ne comprends pas un passage (notamment concernant le dernier exo), fais-moi signe ! Bon courage ...

Tes exercices reviennent à factoriser des polynômes du second degré.
Un petit rappel de cours :
Si on considère un polynôme ax²+bx+c, il faut tout d'abord calculer
delta (qu'on appelle discriminant) = b²-4ac
Ensuite trois cas de figure
1er cas: delta est strictement positif :
x1=(-b-racine(delta))/(2a) et x2 =(-b+racine(delta))/(2a)
ax²+bx+c s'écrit donc a(x-x1)(x-x2)
2e cas delta=0 :
x1=x2=-b/(2a)
ax²+bx+c s'écrit donc a(x-x1)²
3e cas delta est strictement négatif
Le polynôme n'est pas factorisable


1er exercice : x²+10x+21
a=1, b=10 et c =21
delta=10*10-4*1*21=16 strictement positif
donc x1=(-b-racine(delta))/(2a)=(-10-racine(16))/2*1=(-10-4)/2=-7
x2=(-b+racine(delta))/(2a) )=(-10+racine(16))/2*1=(-10+4)/2=-3
si on applique la formule ax2+bx+c = a(x-x1)(x-x2)
x²+10x+21=(x+7)(x+3)

2e exercice : x³+2x²-5x-6
x³+2x²-5x-6 peut s'écrire x³+2x²-3x-2x-6 ou encore x(x2+2x-3)-2x-6
ou encore en mettant x en facteur x(x²+2x-3)-2(x+3)
si on prend maintenant le polynôme x²+2x-3 et qu'on cherche à le factoriser
ici a =1, b=2 et c=-3
delta=2*2-4*1*(-3)=16 strictement positif
donc on trouve x1=1 et x2=-3
x²+2x-3=(x-1)(x+3)

donc x(x²+2x-3)-2(x+3)=x(x-1)(x+3)-2(x+3)
en mettant x+3 en facteur, on aura
(x+3)(x(x-1)-2), soit encore (x+3)(x²-x-2)

Or x2-x-2 peut se factoriser comme précédemment
x²-x-2=(x+1)(x-2)

Donc au final
x³+2x²-5x-6=(x+3)(x+1)(x-2)

3e exercice : x4-7x³+17x²-17x+6
x4-7x³+17x²-17x+6 peut s'écrire x4-7x³+12x²+5x²-17x+6 ou encore x²(x²-7x+12)+5x²-17x+6
on voit qu'il y a deux polynômes de second degré
si on applique la méthode précédente au polynôme x²-7x+12, on va trouver
x²-7x+12=(x-3)(x-4)
et si on applique la méthode au polynôme 5x²-17x+6, on va trouver
5x²-17x+6=5(x-3)(x-0,4)

donc x²(x²-7x+12)+5x²-17x+6 peut s'écrire
x²(x-3)(x-4)+ 5(x-3)(x-0,4)
et en mettant (x-3) en facteur, on trouve
(x-3)(x³-4x²+5x-2)

Or (x³-4x2+5x-2) peut s'écrire x³-4x²+3x+2x-2
Soit en mettant x en facteur
x(x²-4x+3)+2(x-1)

si on applique la méthode précédente au polynôme x²-4x+3 on trouve
x²-4x+3=(x-1)(x-3)

donc x³-4x²+5x-2=(x-1)(x-1)(x-2)

et finalement
x4-7x³+17x²-17x+6 = (x-1)²(x-2)(x-3)

CQFD ...



Modifié 1 fois. Dernière modification le 19/02/14 12:37 par jihina.
Répondre Citer
 
Emission spécial MRE
2m Radio + Yabiladi.com
Lancer une nouvelle discussion
Charte du forum
Facebook
Forums
Application Yabiladi News sur IOS
© Yabiladi.com 2002 - 2024 - tous droits réservés | Mentions légales | Paramètres des cookies | Copyright | Publicité | Politique de Confidentialité | Nous contacter