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Salam
Encore moi et les math
De l aide svp


Le centurion Demoorius est fier de sa legion.
Pour le defilé a Rome, il demande à ses soldats de se ranger par lignes de 5 , mais il reste 4 soldats

Il leur demande de se ranger par ligne de 6 , mais il reste 5 soldats
Il leur demande de se ranger par ligne de 8 , mais il reste 7 soldats

1) combien cette legion comporte t elle de soldats, sachant qu elle en comporte moins de 200 ?

2) par ligne de combien de soldats pourra t il ranger correctement cette legion ?

Merci beaucoup

travaille modulo

d'abord modulo 5 puis 6 puis 8. Une simple équation diophantiène te premettra de résoudre le système par méthode de substitution.

Alaykoum salam ma soeur,

Je n'ai pas trop le temps à cet instant navrée mais réponse
1) 119
2) par rangs de 7 ou 17.

S= 5xn + 4 = 5(n+1)-1
S=6xp + 5 = 6(p+1)-1
S=8xq + 7 = 8(q+1)-1
Donc S+1 = 5x(n+1) = 6x(p+1) = 8x(q+1)
Le plus petit commun multiple de S+1 est 5x2x3x2x2 = 120 et < 200
donc nécessairement S+1 = 120 d'où S = 119
et
119 = 7x17



Modifié 2 fois. Dernière modification le 04/01/20 18:01 par blagueur.

Salam Arcacy

Je m'occupe de la question 1)

Je pose les équations en relation avec ton problème.

5 x a + 4 = X
6 x b + 5 = X
8 x c + 7 = X

X < 200

a, b, c sont le nombre de soldats par rangée et X le nombre total de soldats qu'on sait inférieur à 200.

OK ?

Regarde bien tes équations, entre le multiplicateur et ce qui reste, tu te rends compte qu'il y a toujours une différence de 1. C'est le principe de la division.

1re équation, entre 5 et 4, il y a 1 de différence.
2e équation, entre 6 et 5, 1 aussi
3e équation, entre 8 et 7, 1 également.

Donc (commun multiple de 5, 6 et 8) - 1 = X.

On détaille les multiples de chaque chiffre. C'est fastidieux, mais faut le faire.

Avec 5, ça fait 5 10 15 20 ... 120 ... 185 190 195 200
Avec 6, ça fait 6 12 18 24 ... 120 ... 180 186 192 198
Avec 8, ça fait 8 16 24 32 ... 120 ... 176 184 192 200

Donc X = 120 - 1 = 119

Il y a 119 soldats.

Tu as compris ça ?



Modifié 3 fois. Dernière modification le 04/01/20 17:07 par Citruss.

2e question :

Maintenant que tu sais qu'il y a 119 soldats en tout.

Par quoi est divisible 119 ?

Par 7 ou 17.

7 x 17 = 119.

Donc tu peux faire 7 rangées de 17 soldats chacune
OU 17 rangées de 7 soldats chacune ...

Voilà voilà.

Salam
Merci a tous
Surtout a toi Citrus

Citation
Citruss a écrit:
2e question :

Maintenant que tu sais qu'il y a 119 soldats en tout.

Par quoi est divisible 119 ?

Par 7 ou 17.

7 x 17 = 119.

Donc tu peux faire 7 rangées de 17 soldats chacune
OU 17 rangées de 7 soldats chacune ...

Voilà voilà.

Je te dirais que j'ai cherché avant pendant un bon moment. Je suis même allée voir sur le net, mais les réponses étaient très compliquées à comprendre (on explique les maths encore autrement de nos jours ou quoi ?). Il a fallu que je me torture les méninges pour pouvoir expliquer les choses comme il fallait.

Y'a pas de quoi, ça m'a fait un petit entraînement. ça ne me sert à rien, mais j'aimais bien les maths autrefois. On va prendre ton problème de maths comme un jeu cérébral

Citation
arcacy a écrit:
Salam
Merci a tous
Surtout a toi Citrus

Un général décide de compter ses soldats. Il leur ordonne de se ranger en rang de 19: il reste 6 soldats. Il leur ordonne de se ranger en rang de 7 : il reste 4 soldats. Sachant que la troupe est constituée de moins de 200 soldats. Combien y a-t-il de soldats ?