A partir du VIIe siècle, les savants arabes s’emparent de la numération indienne, la répandent dans les écoles et en Europe. Les études qu’ils y associent donnent le coup d’envoi au développement de l’algèbre.
Si la numération décimale de position associée à l’usage du zéro est née en Inde, c’est le monde arabo musulman qui, à partir du VIIe siècle, la fait fructifier et l’internationalise . La numération indienne est entrée en terre d’Islam à la faveur de l’extraordinaire expansion territorial qui suit la mort du prophète Muhamad,en 632.Dès le milieu du VIIIe siècle, l’empire arabo musulman s’étire de la frontière chinoise au nord de la péninsule ibérique et aux limites de l’Afrique sub saharienne. […]L’un des traités écrit au début du VIIe siècle par le célèbre mathématicien et astronome indien Brahmagupta, et dans lequel la numération décimale de position et le zéro sont explicités, fait son apparition dans l’empire. Mais il semble bien que le système indien y était déjà connu puisqu’un intellectuel syriaque l’évoque explicitement dès le VIIe siècle.
Naissance de l’algorithme
Il faut cependant attendre le début du Ixe siècle et le règne du calife al Ma’mum pour que son usage se répande. Le souverain favorise en effet l’ouverture d’écoles scientifiques et philosophiques comme la célèbre maison de la sagesse(Bayt al Hikmat) qui,à Bagdad regroupe traducteurs, copistes et savants. C’est peut etre la que le mathématicien Muhammad ibn Musa al Khwarizmi rédige un manuel d’arithmétique dans lequel il expose le principe de la numération indienne mais aussi, et c’est une première, les méthodes de calcul qui lui sont associées : l’addition, la soustraction, la multiplication, la division, l’extraction des racines, la multiplication des fractures décimales et séxagésimales…L’expression d’ouverture de cet ouvrage-dixit Algorismi(al-Khwarizmi a dit) est d’ailleurs l’origine du mot algoritme qui désigne toute procédure dans un calcul donné.Son autre ouvrage al-Kitab al-mukhtasar fi al jabr wa-i-muqabala(abrégé du calcul par la restauration et la comparaison)pose aussi les bases de l’algèbre,dont le nom est forgé à partir du mot arabe al-jabr, la restauration. Dès lors, le système décimal positionnal indien va sérieusement concurrencer le calcul digital et mentale, utilisant les doigts de la main, pratiqué par les marchands et, surtout, la numérotation alphabétique composée de 27 signes(sans le zéro)alors en vigeur chez les astronomes. Dans celle ci, les lettres de l’alphabet indiquent séparément les unités, les dizaines, les centaines. Chaque lettre note un chiffre et un seul :l’Alif le 1, le Ba’ le 2, etc « Plus performant que le système grec, plus rapide et plus économique en termes d’écritures, il était bien mieux adapté à la vie de tous les jours.Il fut donc enseigné dans toutes les écoles scientifiques de l’empire à partir du début du Ixe siècle ». Cette généralisation progressive marque la fin du système alphabétique. Le graphisme des chiffres va évoluer. Vers la fin du Xe siècle, deux sens coexistent qui aboutissent à autant de styles. Le plus ancien, dit « oriental » est pratiqué au Proche Orient et en Asie Centrale. L’autre, « occidental » ou « ghubar », qui découle du précédent, se généralise dans l’Espagne musulmane et au Maghreb.C’est lui qui circulera en Europe à partir de la fin du XI e siècle et qui donnera les « chiffres arabes modernes. C’est au Maghreb qu’à la fin du XII e siècle le mathématicien italien Léonard de Pise, dit de Fibonacci, découvre la numérotation indienne et contribue à la diffuser à travers l’Europe grace à son livre, le liberAbaci(le traité de l’Abaque).Publié en 1202, cet ouvrage décrit les Novem figurae indorum et le signe 0 que les savants arabes ont rebaptisé entre temps Sifr(vide,exempt de) et, lui meme, zephirum. Incidemment, notre zéro vient de la contraction de zefiro, sa transposition italienne. Au XV e siècle, la traduction latine de Sifr désignera quant à elle les signes de base du système de numération.
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