Salam à tous

Et bien aujourd'hui, je suis entrée en classe de terminale S..
Le prof de maths ns a d'entré filé un exo pour dans deux jours..
C'est un exo d'approche sur la fonction exponentielle, c'est un mix entre les maths et la physique

Jvoulais savoir si une âme charitable, voudrait bien m'expliquer Cet exo.
Voici L'énoncé :

Le nbr de noyaux ( ou d'atomes) d'une source radioactive diminue au cours du temps, tout noyau étant instable et susceptible de se désintégrer.
Le nbr de noyaux qui se désintègrent est proportionnel au nbr de noyaux N(t) présents à l'instant t. Cette probabilité de désintégration est la même pour des noyaux identiques et reste inchangée au cours du temps ; on l'appelle également constante de radioactive et on la note Delta.
On désigne par N0 le nbr initial de noyaux de la source radioactive.

A) EVOLUTION DU NBR DE NOYAUX
1. exprimer la proportion de noyaux se désintégrant entre les instants t et t+1 .
justifier qu'une approximation de N(t+1) est donnée par N(t+1) environ égal (1-Delta)N(t)

2. On suppose ds cette question que N0= 10 000 et Delta= 0,1. Completer le tableau ci dessous.

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

N(t)




Relation entre N et N'.

On suppose que la fonction t |---> N(t) est dérivable sur P.

1. Justifier que, pour tout réel t on a : N(t+1) Environ égal N(t) + N'(t).
2. Déduire des questions A1 et B1 que la loi de décroissance du nbr de noyaux peut etre modélisée par : N'(t) = - Delta N(t).



Voila Jvous remerci d'avance pour votre participation!

PS/ G trvé ça sur le net : [www.irem.uhp-nancy.fr]
J'ai Lu, mais j'ai tjs pas compris!

Salam!

Pour commencer tu as trois donnés à distinguer: le temps, le nombre de noyaux présents à l'instant t, et le nombre de noyaux qui se désintègrent.
Si au temps t tu as N(t) noyaux présents, alors le nombre de noyaux qui se désintegrent est x.N(t) (car Le nbr de noyaux qui se désintègrent est proportionnel au nbr de noyaux N(t) présents à l'instant t), et avec le même raisonnement au temps t+1 tu as N(t+1) noyaux présents, alors le nombre de noyaux qui se désintegrent est x.N(t+1); x est une constante.

Tes questions sont les bienvenues...

Merci de ta réponse candidate.
D'autres interventions seront les bienvenues

Coucou! J'ai essayé de reprendre le raisonnement de candidate
Voila ce que ça donne:

1/ Soit N le nbr total de noyaux présents à l'instant t
Soit t le temps
Soit Delta une constante

--> Si au tps t on a N(t) noyaux présents
alors le nbr de noyaux qui se désintègrent est Delta.N(t)
--> Avec le meme raisonement : au temps t+1 on a N(t+1) noyaux présents
alors le nbr de noyaux qui se désintègrent est Delta.N(t+1)


Mais y a un trc qui m'échappe, Il sort d'où le N(t) ??????
Et puis quand on me dit : " justifier qu'une approximation de N(t+1) est donnée par N(t+1) environ égal (1-Delta)N(t) "
Ben moi je trouve que (1-Delta)N(t) = N(t)- Delta.N(t)
Ce qui n'équivaut pas à N(t+1)


Pfiouuuuuuuu compliqué tous ça!

Ah Une otre question!

Ds la question 2 je dois remplir un tableau, j'ai N0= 10 000 et Delta = 0,1

Comment remplir le tableau, sachant qu'on ne connait pas N ? J'ai fait N(t+1) = N(0+1)
= N(1)
Mais je suis pas avancée,.. Ils me servent à quoi le delta et le N0 ??



merci à toi de m'avoir répondu candidate.

Plus personne?

J'ai fait un trc pour la question 2 de la aprtie A :

N(t) - Delta.N(t) = N(0) - Delta.N(0)
=10 000 - 0,1 * 10 000
= 9000

--> Pour N(1) On a : N(1) - delta.N(1) = 9000 - 0,1 * 9000
= 8100

Enfete j'ai fait ça, mais je sais pas si c'est juste ou pas,
Je suis partie du principe que 10 000 était le nbr de noyaux au départ et à chaque fois je prend le nombre de noyau qu'il reste..

Jc pas si j'ai été claire

Si c'est pas juste merci dmeclairer

Au temps t=0,
- tu as N0=10000 noyaux
- de ces 10000 tu en as Delta.N0 qui se désintègrent soit 0.1*10000
-il t'en reste N0-Delta.N0

Au temps t=1
Refais le meme raisonnement
et tu vas trouver un lien entre N(t) et t qui te permettra de repondre à la deuxieme question

Tu fais faire tes devoirs à des yabis ??
mon cousin faisait la même chose sur msn, dès qu'il shope qlq'un de la famille

Non je ne fais pas faire mes devoir à des yabis!
J'ai demandé des explications pcq Javais pas tout saisi!

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Ministre de la ligue anti-cafards

les cafards c'est tabou on en viendra tous à bout



Edité 2 fois. Dernière modification le 04-09-08 18h54.

Citer:

Jakson's
Non je ne fais pas faire mes devoir à des yabis!
J'ai demandé des explications pcq Javais pas tout saisi!

C'était pas un reproche.... ghir chadda fik.

Cerises



Candidate, merci bocoup de ton aide!


Saha Ftorkom (Jsais bien c'est pas tt suite )

Bessah ou raha à toi aussi (enfin quand tu le prendras)