Et bien aujourd'hui, je suis entrée en classe de terminale S.. Le prof de maths ns a d'entré filé un exo pour dans deux jours.. C'est un exo d'approche sur la fonction exponentielle, c'est un mix entre les maths et la physique
Jvoulais savoir si une âme charitable, voudrait bien m'expliquer Cet exo. Voici L'énoncé :
Le nbr de noyaux ( ou d'atomes) d'une source radioactive diminue au cours du temps, tout noyau étant instable et susceptible de se désintégrer. Le nbr de noyaux qui se désintègrent est proportionnel au nbr de noyaux N(t) présents à l'instant t. Cette probabilité de désintégration est la même pour des noyaux identiques et reste inchangée au cours du temps ; on l'appelle également constante de radioactive et on la note Delta. On désigne par N0 le nbr initial de noyaux de la source radioactive.
A) EVOLUTION DU NBR DE NOYAUX 1. exprimer la proportion de noyaux se désintégrant entre les instants t et t+1 . justifier qu'une approximation de N(t+1) est donnée par N(t+1) environ égal (1-Delta)N(t)
2. On suppose ds cette question que N0= 10 000 et Delta= 0,1. Completer le tableau ci dessous.
On suppose que la fonction t |---> N(t) est dérivable sur P.
1. Justifier que, pour tout réel t on a : N(t+1) Environ égal N(t) + N'(t). 2. Déduire des questions A1 et B1 que la loi de décroissance du nbr de noyaux peut etre modélisée par : N'(t) = - Delta N(t).
Voila Jvous remerci d'avance pour votre participation!
PS/ G trvé ça sur le net : [www.irem.uhp-nancy.fr] J'ai Lu, mais j'ai tjs pas compris!
Pour commencer tu as trois donnés à distinguer: le temps, le nombre de noyaux présents à l'instant t, et le nombre de noyaux qui se désintègrent. Si au temps t tu as N(t) noyaux présents, alors le nombre de noyaux qui se désintegrent est x.N(t) (car Le nbr de noyaux qui se désintègrent est proportionnel au nbr de noyaux N(t) présents à l'instant t), et avec le même raisonnement au temps t+1 tu as N(t+1) noyaux présents, alors le nombre de noyaux qui se désintegrent est x.N(t+1); x est une constante.
Coucou! J'ai essayé de reprendre le raisonnement de candidate Voila ce que ça donne:
1/ Soit N le nbr total de noyaux présents à l'instant t Soit t le temps Soit Delta une constante
--> Si au tps t on a N(t) noyaux présents alors le nbr de noyaux qui se désintègrent est Delta.N(t) --> Avec le meme raisonement : au temps t+1 on a N(t+1) noyaux présents alors le nbr de noyaux qui se désintègrent est Delta.N(t+1)
Mais y a un trc qui m'échappe, Il sort d'où le N(t) ?????? Et puis quand on me dit : " justifier qu'une approximation de N(t+1) est donnée par N(t+1) environ égal (1-Delta)N(t) " Ben moi je trouve que (1-Delta)N(t) = N(t)- Delta.N(t) Ce qui n'équivaut pas à N(t+1)
Ds la question 2 je dois remplir un tableau, j'ai N0= 10 000 et Delta = 0,1
Comment remplir le tableau, sachant qu'on ne connait pas N ? J'ai fait N(t+1) = N(0+1) = N(1) Mais je suis pas avancée,.. Ils me servent à quoi le delta et le N0 ??
--> Pour N(1) On a : N(1) - delta.N(1) = 9000 - 0,1 * 9000 = 8100
Enfete j'ai fait ça, mais je sais pas si c'est juste ou pas, Je suis partie du principe que 10 000 était le nbr de noyaux au départ et à chaque fois je prend le nombre de noyau qu'il reste..
Modifié 2 fois. Dernière modification le 04/09/08 18:54 par assia1000.
[center][b] B)[color=#FF0000] Ministre de la ligue anti-cafards[/color]B)[/b][/center]
[center]:gr:[b][color=#FF0000]Les cafards c'est tabou on en viendra tous à bout [/color]:gr:[/b][/center]
Relation entre N et N'. 
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