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Dialogue mysterieux
madoumoizilpom's [ MP ] [ Ajouter à mes amis ] 16 juin 2009 19:12 |
salam
le forum pour les etudes est un peu plus haut
vice présidente de la ligue anti cafards
les cafards c'est tabou, on en viendras tous a bout
karimero le cafard géant, gare a toi
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vice présidente de la ligue anti cafards les cafards c'est tabou, on en viendras tous a bout karimero le cafard géant, gare a toi 16 juin 2009 19:25 |
oulala c'est compliqué ça
16 juin 2009 21:20 |
salam c'est un des problèmes mathématiques de Diophante !voila une variante avec solution encore plus compliquer que celle qu'a donner khalid712 
[www.diophante.fr]
Si la théorie de l'évolution est vraie, comment se fait-il que les mères de famille n'aient toujours que deux mains ?
c'est un des problèmes mathématiques de Diophante !voila une variante avec solution encore plus compliquer que celle qu'a donner khalid712 [www.diophante.fr]
Si la théorie de l'évolution est vraie, comment se fait-il que les mères de famille n'aient toujours que deux mains ?
16 juin 2009 21:25 |
Voila la solution, j'avoue que ça fait un peu mal a la tête
Pierre:
"Je ne connais pas ces deux nombres"
Ceci signifie que le produit P peut se décomposer d'au moins deux manières différentes en produit de deux nombres compris entre 2 et 99. Par exemple, on pourrait avoir P = 75, car ce produit se décompose en 3*25 ou 5*15, mais on ne peut pas avoir P = 77 car alors la décomposition serait unique : 7*11.
Stéphane:
"Je sais."
Ceci signifie que la somme S ne peut pas s'écrire comme somme de deux nombres dont le produit aurait été éliminé dans l'étape précédente.
Par exemple, la somme 11 convient car tous les produits possibles sont "non uniques" :
11 = 2+9 ; 2*9 = 18 = 3*6
11 = 3+8 ; 3*8 = 24 = 2*12 = 4*6
11 = 4+7 ; 4*7 = 28 = 2*14
11 = 5+6 ; 5*6 = 30 = 2*15 = 3*10
En revanche, la somme 13 ne convient pas car : 13 = 2+11 ; 2*11 = 22 (pas d'autre décomposition)
Par conséquent, on peut commencer par éliminer toutes les sommes de deux nombres premiers.
Vous pouvez vérifier que cela élimine déjà toutes les sommes paires .
Pour ce qui est des sommes impaires, on élimine celles qui sont égales à un nombre premier plus 2: 5 (3+2), 7(5+2), 9(7+2), 13 (11+2), etc.
Après ce premier débroussaillage, il nous reste les sommes qui sont égales à un nombre composé impair plus 2 : 11 (3*3 + 2), 17 (3*5 + 2), 23 (3*7 + 2), 27 (5*5 + 2), 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, etc.
Nous pouvons aussi supprimer toutes les sommes S à partir de 57, puisque : si 57 <= S <= 153, on peut écrire S = 53 + n,
avec 4 <= n <= 100,
si 155 <= S <= 197, on peut écrire S = 97 + n, avec 58 <= n <= 100, si S = 199, on peut écrire S = 100 + 99.
Dans chacun de ces trois cas, le produit P correspondant (soit 53*n, soit 97*n, soit 100*99) a une décomposition unique.
On peut enfin supprimer la somme S = 51 = 17 + 34, car le produit P = 17*34 n'a pas d'autre décomposition.
Voici donc la liste exhaustive des sommes possibles à cette étape du raisonnement, avec pour chaque somme la liste des produits possibles.
11 : 18 24 28 30
17 : 30 42 52 60 66 70 72
23 : 42 60 76 90 102 112 120 126 130 132
27 : 50 72 92 110 126 140 152 162 170 176 180 182
29 : 54 78 100 120 138 154 168 180 190 198 204 208 210
35 : 66 96 124 150 174 196 216 234 250 264 276 286 294 300 304 306
37 : 70 102 132 160 186 210 232 252 270 286 300 312 322 330 336 340 342
41 : 78 114 148 180 210 238 264 288 310 330 348 364 378 390 400 408 414 418 420
47 : 90 132 172 210 246 280 312 342 370 396 420 442 462 480 496 510 522 532 540 546 550 552
53 : 102 150 196 240 282 322 360 396 430 462 492 520 546 570 592 612 630 646 660 672 682 690 696 700 702 ---
Pierre:
"Maintenant je les connais."
Pour que Pierre puisse faire cette affirmation, il faut que le produit P se trouve une fois et une seule dans la liste que nous venons d'écrire.
Cela élimine donc les produits P = 30 (S = 11 ou 17), P = 42 (S = 17 ou 23), etc.
Il reste:
11 : 18 24 28
17 : 52
23 : 76 112 130
27 : 50 92 110 140 152 162 170 176 182
29 : 54 100 138 154 168 190 198 204 208
35 : 96 124 174 216 234 250 276 294 304 306
37 : 160 186 232 252 270 336 340
41 : 114 148 238 288 310 348 364 378 390 400 408 414 418
47 : 172 246 280 370 442 480 496 510 522 532 540 550 552
53 : 240 282 360 430 492 520 570 592 612 630 646 660 672 682 690 696 700 702 ---
Stéphane:
"Maintenant moi aussi je les connais."
Pour que Stéphane puisse dire cela, il faut qu'il ne reste plus qu'un seul produit correspondant à la somme qu'il connaît.
Ceci n'est réalisé que si la somme est 17, auquel cas le produit est 52. Les nombres de départ sont donc 4 et 13.
Il fut un temps ...
Pierre:
"Je ne connais pas ces deux nombres"
Ceci signifie que le produit P peut se décomposer d'au moins deux manières différentes en produit de deux nombres compris entre 2 et 99. Par exemple, on pourrait avoir P = 75, car ce produit se décompose en 3*25 ou 5*15, mais on ne peut pas avoir P = 77 car alors la décomposition serait unique : 7*11.
Stéphane:
"Je sais."
Ceci signifie que la somme S ne peut pas s'écrire comme somme de deux nombres dont le produit aurait été éliminé dans l'étape précédente.
Par exemple, la somme 11 convient car tous les produits possibles sont "non uniques" :
11 = 2+9 ; 2*9 = 18 = 3*6
11 = 3+8 ; 3*8 = 24 = 2*12 = 4*6
11 = 4+7 ; 4*7 = 28 = 2*14
11 = 5+6 ; 5*6 = 30 = 2*15 = 3*10
En revanche, la somme 13 ne convient pas car : 13 = 2+11 ; 2*11 = 22 (pas d'autre décomposition)
Par conséquent, on peut commencer par éliminer toutes les sommes de deux nombres premiers.
Vous pouvez vérifier que cela élimine déjà toutes les sommes paires .
Pour ce qui est des sommes impaires, on élimine celles qui sont égales à un nombre premier plus 2: 5 (3+2), 7(5+2), 9(7+2), 13 (11+2), etc.
Après ce premier débroussaillage, il nous reste les sommes qui sont égales à un nombre composé impair plus 2 : 11 (3*3 + 2), 17 (3*5 + 2), 23 (3*7 + 2), 27 (5*5 + 2), 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, etc.
Nous pouvons aussi supprimer toutes les sommes S à partir de 57, puisque : si 57 <= S <= 153, on peut écrire S = 53 + n,
avec 4 <= n <= 100,
si 155 <= S <= 197, on peut écrire S = 97 + n, avec 58 <= n <= 100, si S = 199, on peut écrire S = 100 + 99.
Dans chacun de ces trois cas, le produit P correspondant (soit 53*n, soit 97*n, soit 100*99) a une décomposition unique.
On peut enfin supprimer la somme S = 51 = 17 + 34, car le produit P = 17*34 n'a pas d'autre décomposition.
Voici donc la liste exhaustive des sommes possibles à cette étape du raisonnement, avec pour chaque somme la liste des produits possibles.
11 : 18 24 28 30
17 : 30 42 52 60 66 70 72
23 : 42 60 76 90 102 112 120 126 130 132
27 : 50 72 92 110 126 140 152 162 170 176 180 182
29 : 54 78 100 120 138 154 168 180 190 198 204 208 210
35 : 66 96 124 150 174 196 216 234 250 264 276 286 294 300 304 306
37 : 70 102 132 160 186 210 232 252 270 286 300 312 322 330 336 340 342
41 : 78 114 148 180 210 238 264 288 310 330 348 364 378 390 400 408 414 418 420
47 : 90 132 172 210 246 280 312 342 370 396 420 442 462 480 496 510 522 532 540 546 550 552
53 : 102 150 196 240 282 322 360 396 430 462 492 520 546 570 592 612 630 646 660 672 682 690 696 700 702 ---
Pierre:
"Maintenant je les connais."
Pour que Pierre puisse faire cette affirmation, il faut que le produit P se trouve une fois et une seule dans la liste que nous venons d'écrire.
Cela élimine donc les produits P = 30 (S = 11 ou 17), P = 42 (S = 17 ou 23), etc.
Il reste:
11 : 18 24 28
17 : 52
23 : 76 112 130
27 : 50 92 110 140 152 162 170 176 182
29 : 54 100 138 154 168 190 198 204 208
35 : 96 124 174 216 234 250 276 294 304 306
37 : 160 186 232 252 270 336 340
41 : 114 148 238 288 310 348 364 378 390 400 408 414 418
47 : 172 246 280 370 442 480 496 510 522 532 540 550 552
53 : 240 282 360 430 492 520 570 592 612 630 646 660 672 682 690 696 700 702 ---
Stéphane:
"Maintenant moi aussi je les connais."
Pour que Stéphane puisse dire cela, il faut qu'il ne reste plus qu'un seul produit correspondant à la somme qu'il connaît.
Ceci n'est réalisé que si la somme est 17, auquel cas le produit est 52. Les nombres de départ sont donc 4 et 13.
Il fut un temps ...
16 juin 2009 21:27 |
salam o alykoum
17 juin 2009 10:55 |
SalamCitation
ISMALIA a écrit:Citation
tcha9liba a écrit:
Salam,
Vous me donnez mal la tête avec vos mathss je suis venue sur yabi pour me détendre Niet, c'est où 1.2.3 silence ???
Bon je ferme la porte doucement pour pas faire de bruit
Salam tcha9liba!!!
T'es enfin de retour!
Votre devinette m'a donné mal à la tête....
T'es trop gentille
17 juin 2009 19:22 |
Bravo mhaya_b
Il fallait le faire ....
Il fallait le faire ....
2 juillet 2009 16:30 |
bon, je reviens de petites vacances, je vais cogiter cela car même avec les explications tout n'est pas très clair
En tout cas, c'est déjà très intéressant pour se pencher là-desus , même pour quelqu'un qui n'est pas trés porté sur les maths
tel que je l'ai compris
premier constat (un des deux nombre -au moins_n'est pas premier)
mais il dit "je sais" donc il savait déjà par déduction identique a celle de P
A ce stade Là , je ne comprends pas bien ce que dit mhaya_b
13 est possible car 5 et 8 aurait put donner 40 ( ou 7 et 6 donner 42)et 13 (par exemple)et donc impossible à éliminer jusque là
la somme 13 ne peut etre éliminée pour 2 et 11 qui sont deux nombres premiers mais pas dans les autres possibilités ( 3 et 10 , 4 et 9, 5 et 8, 6 et 7) qui donneraient en produit :30, 36, 40 ,42,
là oui, c'est là qu'on en vient au processus qui veut que ces deux nombre donnent un produit non décomp
mhaya_b écrit :Par conséquent, on peut commencer par éliminer toutes les sommes de deux nombres premiers.
Vous pouvez vérifier que cela élimine déjà toutes les sommes paires
.
Là je tique : si il est un fait que la somme de deux "nombres premiers" donne "fatalement" un nombre paire, cette somme peut etre aussi parfois etre obtenue(décomposée) par par somme de deux nombre qui ne sont pas tous les deux "nombres premiers"
p.e. : 10 est la somme paire de 7 et 3 qui sont "premiers" mais peut etre aussi obtenue par 2+8 ou 4+6
on ne peut donc éliminer de ce qu'on sait déjà dès le début: ce ne sont pas deux nombre premiers, c'est tout
par contre si P a dit qu'il avait une info, c'est que en effet son produit a une particularité dans la rareté de la décomposition en nombre premier
dans le cas ou il eut 52
il se demande s'il a le couple 2X26 ou 4 X 13
S ayant 28 ou 17, P devrait se dire qu'il aurait eut la même réponse de sa part dans un cas comme dans l'autre
je ne vois pas comment P peut savoir alors ... là aussi il y a quelque chose qui m'échappe
dsl, d'etre le boulet du sujet
" confronté à la censure, je suspends ma participation à ce forum "
En tout cas, c'est déjà très intéressant pour se pencher là-desus , même pour quelqu'un qui n'est pas trés porté sur les maths
tel que je l'ai compris
Pierre ne peut pas déterminer les deux nombre formant le produit qui lui a été communique car ce produit ne peut pas s'exprimer en deux "nombre premiers"Citation
a écrit:
P : Je ne connais pas ces deux nombres.
premier constat (un des deux nombre -au moins_n'est pas premier)
idem pour s qui ne peut pas décomposer la somme en deux nombres premiersCitation
a écrit:
S : Je sais. Moi non plus je ne les connais pas.
mais il dit "je sais" donc il savait déjà par déduction identique a celle de P
A ce stade Là , je ne comprends pas bien ce que dit mhaya_b
13 est possible car 5 et 8 aurait put donner 40 ( ou 7 et 6 donner 42)et 13 (par exemple)et donc impossible à éliminer jusque là
la somme 13 ne peut etre éliminée pour 2 et 11 qui sont deux nombres premiers mais pas dans les autres possibilités ( 3 et 10 , 4 et 9, 5 et 8, 6 et 7) qui donneraient en produit :30, 36, 40 ,42,
Citation
a écrit:
P : Maintenant, je les connais.
là oui, c'est là qu'on en vient au processus qui veut que ces deux nombre donnent un produit non décomp
mhaya_b écrit :Par conséquent, on peut commencer par éliminer toutes les sommes de deux nombres premiers.
Vous pouvez vérifier que cela élimine déjà toutes les sommes paires
.
Là je tique : si il est un fait que la somme de deux "nombres premiers" donne "fatalement" un nombre paire, cette somme peut etre aussi parfois etre obtenue(décomposée) par par somme de deux nombre qui ne sont pas tous les deux "nombres premiers"
p.e. : 10 est la somme paire de 7 et 3 qui sont "premiers" mais peut etre aussi obtenue par 2+8 ou 4+6
on ne peut donc éliminer de ce qu'on sait déjà dès le début: ce ne sont pas deux nombre premiers, c'est tout
par contre si P a dit qu'il avait une info, c'est que en effet son produit a une particularité dans la rareté de la décomposition en nombre premier
dans le cas ou il eut 52
il se demande s'il a le couple 2X26 ou 4 X 13
S ayant 28 ou 17, P devrait se dire qu'il aurait eut la même réponse de sa part dans un cas comme dans l'autre
Citation
a écrit:
S : Maintenant moi aussi je les connais.
je ne vois pas comment P peut savoir alors ... là aussi il y a quelque chose qui m'échappe
dsl, d'etre le boulet du sujet
" confronté à la censure, je suspends ma participation à ce forum "
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