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Soient deux nombres compris entre 2 et 99.

On communique à Pierre le produit de ces deux nombres. On communique à Stéphane la somme de ces deux nombres.
S'en suit le dialogue suivant :

P : Je ne connais pas ces deux nombres.
S : Je sais. Moi non plus je ne les connais pas.
P : Maintenant je les connais.
S : Maintenant moi aussi je les connais.

Quels sont les deux nombres en question ?

salam,

7 et 10

golliya bditi les enigmes et j en suis pas au courant

la reponse : c ke en parlant ils ecrivaient la reponse sur un papier ..ils st des vrais tricheurs ces deux la Pierre et Stéphane

4 ET 13.
2 ET 9.

X+Y=z

X*Y=W

et 2<X<99 et 2<Y<99






t'as rien oublié mhaya B ??

Citation
khalid712 a écrit:
4 ET 13. (
2 ET 9.

salam khalid712 mon mari a aussi trouver 4 ET 13 cela doit etre ça

Il faut donner la méthode messieurs dames, c'est pas bon sinon

Allez, je me lance ;
Ces nombres marchent mais comment les trouver tous, ça c’est une autre histoire.

Pierre a eu P = 52 et Stéphane S = 17.

Pierre ne peut pas conclure car 52= 2 x 26 ou 4 x 13.

Stéphane dit qu'il savait que Pierre ne savait pas, donc la somme S qu'il a eu ne peut pas être décomposée en une somme de nombres premiers.

Or si S = 28 alors on aurait pu avoir a = 11 et b = 17 donc P = 11*17 : et Pierre aurait su (produit de nb premiers).
Donc Pierre en déduit que S n’est pas 28 donc S = 17 et donc que la solution est (4,13).

On peut faire de même avec a = 2 et b = 9 où P = 18 et S = 11...

est ce obligé ke l un des deux nombres soit premier !!on l a pas mentionné

chui d accord pr ton raisonnement KHalid ms il m est tjrs pas claire cette histoire des nombres premiers

Citation
goldenstar a écrit:
est ce obligé ke l un des deux nombres soit premier !!on l a pas mentionné

chui d accord pr ton raisonnement KHalid ms il m est tjrs pas claire cette histoire des nombres premiers

Si, on te donne un produit de nombres premiers, tu trouveras tout de suite les nombres et le problème est résolu.
Ex : P = 35, ces nb sont 7 et 5.

Par contre, dans le cas contraire, il existe plusieurs solutions, P = 52, on aura, 26 et 2, 13 et 4.

beh c ca !!
car ds la conversation et mm ds l ennoncé de l enigme , on indique nul part ke les nombres st premiers !!

Citation
khalid712 a écrit:
4 ET 13.
2 ET 9.

Il est à noter que la solution est unique, sinon ils ne peuvent pas conclure.

Citation
khalid712 a écrit:
Stéphane dit qu'il savait que Pierre ne savait pas, donc la somme S qu'il a eu ne peut pas être décomposée en une somme de nombres premiers.

C'est un bon départ, mais il faut encore creuser.

Citation
mhaya_b a écrit:

Citation
khalid712 a écrit:
4 ET 13.
2 ET 9.

Il est à noter que la solution est unique, sinon ils ne peuvent pas conclure.

Citation
khalid712 a écrit:
Stéphane dit qu'il savait que Pierre ne savait pas, donc la somme S qu'il a eu ne peut pas être décomposée en une somme de nombres premiers.

C'est un bon départ, mais il faut encore creuser.

Je persiste, 4 et 13 est solution, ainsi que 2 et 9, c'est à dire, Pierre a eu P = 52 et Stéphane S = 17.
2 et 9 correspond à (P = 18, S = 11) est aussi solution.

Pour démontrer ces résultats, il faut chercher tous les cas possibles (disjonction des cas)

On fait un tableau par ex sur excel, on met tous les nb premiers dans la 1ère ligne et la 1ère colonne et on calcule les sommes.
Ensuite, on cherche tous les nb qui ne sont pas somme de 2 nb premiers.
On trouve, 11, 17 et 27 ( je ne dépasse pas 100)
maintenant, tu as le choix, S = 11 = 2 + 9, donc P = 18
S = 11 = 3 + 8, donc P = 24
S = 11 = 4 + 7, donc P = 28
...etc

LLah yahdik assi khalid.
Dans l'énoncé de l'énigme, on dit qu'on donne une Somme S a Stéphane et un Produit P a Pierre. Avec une somme donnée et un produit donne, on ne peut trouver qu'un couple de nombres qui vérifie: x1 + x2 = S. Et x1*x2 = P, à savoir la solution de l'équation: x^2 - S*x + P = 0.

Si toi t'arrives à trouver deux solutions c'est qu'il te manque une contrainte qu'il fallait déduire du dialogue et qui t'éliminerait l'une des deux solutions. D'ailleurs le fait qu'il y ait deux solutions est contradictoire avec l'affirmation de Pierre ou de Stéphane: je les connais maintenant.

on peut rien deduire du dialogue, ..

j'ai du mal a chiffrer le dialogue de S et P

Je savais que tu allais dire ça, le problème ici, c'est que Pierre et Stéphane ne connaissaient pas les deux valeurs, Chacun a une seule donnée.
Tu donne à Pierre par exemple 18, lui il va conclure que c'est 9 X 2 ou 3 X 6.
Stéphane lui ne connait pas le "18" de Pierre, lui il a la somme, donc il a soit 11 soit 9, ...etc

je pensais me marer et rigoler un peu je me suis trpmper de forum

Citation
arhaye a écrit:
je pensais me marer et rigoler un peu je me suis trpmper de forum

va sur 123 silence, ..

Citation
habib75 a écrit:

Citation
arhaye a écrit:
je pensais me marer et rigoler un peu je me suis trpmper de forum

va sur 123 silence, ..

non c est pour les gonzesses